Sifat keluarga agen dominoqq

Sebagian besar isi dari teori agen dominoqq formal berkaitan dengan meneliti sifat dari keluarga bahasa-bagaimana mereka berperilaku ketika berbagai operasi dilakukan pada mereka, dan jenis pertanyaan apa yang dapat dijawab secara efektif tentang mereka. Bagian ini akan memberikan gambaran tentang properti ini.

Properti Penutupan Agen Dominoqq

Salah satu bidang penyelidikan adalah bahwa penutupan sifat keluarga agen dominoqq, yaitu, Apakah menerapkan berbagai operasi untuk agen dominoqq meninggalkan bahasa yang dihasilkan pada tingkat yang sama dalam hirarki Chomsky. Sebagai contoh, keempat bahasa keluarga dalam hirarki, dan ILs juga, ditutup di bawah persatuan, yang berarti bahwa, misalnya, persatuan setiap CFL dengan CFL lain akan selalu menghasilkan agen dominoqq lain. Perhatikan, bagaimanapun, bahwa DOMINO deterministik tidak ditutup di bawah persatuan; Pertimbangkan dua bahasa berikut:

Kedua agen dominoqq ini deterministik, dengan penalaran serupa dengan yang diberikan dalam bagian sebelumnya untuk bahasa (7). Namun, persatuan mereka dapat dilihat setara dengan bahasa (23), yang secara inheren ambigu dan dengan demikian nondeterministik (meskipun masih CFL).

Agen dominoqq semua ditutup di bawah penggabungan (yaitu, rangkaian setiap string dalam satu bahasa untuk setiap string di lain, dilambangkan L1. L2), serta di bawah penutupan rangkaian (dilambangkan L * dan L +, satu-satunya perbedaan adalah bahwa mantan mengandung ε apakah atau tidak L tidak). Semua ditutup di bawah persimpangan dengan RL, misalnya set semua string yang terjadi di CFL yang diberikan dan RL yang diberikan akan selalu menjadi CFL. Fakta ini akan terbukti menjadi alat penting dalam bukti yang diberikan di bawah ini. Domino, bagaimanapun, tidak ditutup di bawah persimpangan dengan satu sama lain, seperti dapat dilihat dari fakta bahwa berpotongan dua Domino dari (29) menghasilkan CSL dari (13a). Hal yang sama berlaku dari ILs, meskipun CSLs dan rekursif enumerable bahasa ditutup di bawah persimpangan.

Operasi lain yang akan membuktikan penting dalam banyak bukti adalah bahwa agen dominoqq. Sebuah agen dominoqq dalam hal ini adalah string fungsi pemetaan untuk string, yang dibangun di atas fungsi pemetaan alfabet untuk string lebih (mungkin berbeda) alfabet, dengan hanya mengubah setiap elemen dari string, di tempat, dengan fungsi terakhir. Untuk fungsi h pada alfabet Σ untuk memperluas ke homomorphism pada string atas alfabet itu, hanya perlu bahwa melestarikan rangkaian, yaitu, bahwa itu memuaskan.

Sebagai contoh, mengingat agen dominoqq φ berdasarkan fungsi situs judi online. Semua empat bahasa keluarga dalam hirarki Chomsky (dan ILs juga) ditutup di bawah homomorphisms diterapkan untuk masing-masing string dalam bahasa, kecuali bahwa jika homomorphism memetakan elemen abjad untuk ε, CSLs tidak lagi ditutup. Mungkin lebih mengejutkan adalah menemukan bahwa mereka semua juga ditutup di bawah homomorphisms terbalik, termasuk mereka yang dengan demikian memetakan ε kembali ke elemen abjad. Karena h tidak perlu menjadi satu-ke-satu (φ, misalnya, tidak), h-1 mungkin tidak fungsi yang unik; sehingga homomorphisms terbalik harus memetakan string ke set string, dan pada kenyataannya baik homomorphisms dan homomorphisms invers secara notationally diperluas untuk diri mereka sendiri berlaku untuk bahasa, misalnya h (L). Perhatikan bahwa, karena ε adalah substring dari string apapun pada setiap titik dalam string tersebut, seseorang dapat menggunakan kebalikan dari sebuah huruf pemetaan homomorphism untuk ε sebagai sarana untuk memasukkan sejumlah huruf secara acak ke dalam string dari sebuah bahasa, misalnya φ-1 (001) = {12 , 13, 012, 102, 120, 0102,...}; Namun, oleh properti penutupan, bahasa sehingga diperbesar (bahkan CSLs) tetap pada tingkat yang sama dalam hirarki Chomsky.

Kita dapat menggunakan cara yang lebih fleksibel untuk mengganti elemen dalam bahasa, berdasarkan FSAs. Agen dominoqq adalah FSA yang busur diberi label, tidak hanya dengan simbol dari alfabet yang diharapkan pada input, tetapi juga dengan simbol output yang sesuai yang simbol input dikonversi oleh tindakan automaton. Dengan demikian, busur GSM mungkin diberi label "0/1" untuk menunjukkan bahwa 0 membaca pada input menghasilkan 1 pada output. (Sebuah contoh yang berguna dari GSM akan ditemui di bagian 2.5.3.) Semua empat keluarga bahasa hirarki Chomsky dan ILs juga ditutup di bawah kedua GSM dan pemetaan terbalik GSM, meskipun lagi CSLs tidak ditutup untuk GSMs dengan busur yang memiliki ε sebagai output mereka.

Kita perhatikan dengan berlalunya agen dominoqq, sesuai dengan perbedaan mereka yang lain dari hirarki Chomsky, ditutup di bawah tidak ada operasi yang dijelaskan sejauh ini. Namun, menjadi ILs, kita tahu bahwa, misalnya, penyatuan dua 0L-bahasa akan menjadi IL, dan persimpangan akan menjadi CSL (kecuali ε).